روز 348: تله پاتیکال

امروز صبح (چهارشنبه در واقع) با یک خواب مزخرف در هم و برهم بیدار شدم. آن هم ساعت 5... تازه وقتی که 2 خوابیده بودم. اصلا دلم نمی خواست با این وضعیت دوباره بخوابم. بلند شدم نشستم پای سیستم و باقی مانده ی اکسل دانشگاه های "دوست" را هم تکمیل کردم تا از دانشگاه برایش بفرستم. از همان اول که بیدار شدم احساس کردم 1 تن حرف توی سینه ام تلنبار شده و می خواهد از چشم و گوش و دهنم بپاشد بیرون! یک نفس عمیق کشیدم و چندبار با خودم تکرار کردم که:"این همون حس مزخرف نصفه شبیه که همیشه گرگینه ت می کنه! هوا که روشن شد همه چیز تمومه." ولی چندان تمام نشد. رفتم دانشگاه و فایل را برای دوستم فرستادم تا جناب آقای فلانی آمد. از آنجا که هم اسم من هست، می توانم بهش بگویم خزنده ی 2. انصافا هم خزنده ی اصیلی هست. این روزها فقط با دو نفر می توانم از حرفهایی که دوست دارم بگویم و بشنوم. از آن جنس حرفهایی که برای یک لحظه هم که شده زندگی واقعی و تمام مشکلات بدمزه اش را بخاطرش از یاد ببریم و از بوستون داینامیکز و لاکهید مارتین و نیروی دریایی ارتش سلطنتی و اف-22 و  اقتصاد وحشتناک آمریکا و پیشرفت فاجعه ی چین و نوبل و نو آوری و مسائل ریاضی و هزار کوفت دیگر فقط بگوییم و خلاص. یکی از آن دو نفر همین جناب خزنده ی 2 هست.

راستش را بخواهید درست مثل گذشته هیچ حرفی از حرفهایم را تحویلش ندادم. اما همین که حواسم را ناخودآگاه (یا شاید هم خودآگاه) پرت کرد، سر ِ حالم آورد. اوج این حواس پرتی، حل یک مساله ی احتمالات عجیب و غریب بود که هنوزم بخاطرش توی شوک هستم! (اگر حوصله و علاقه اش را دارید بروید ادامه ی مطلب ببینید) خلاصه که بعد از تاریکی هوا هم از دانشگاه زدیم بیرون و یکدفعه بدون هیچ مقدمه ای از تمام حرفهایی که توی دلم مانده بود شروع کرد حرف زدن. و حرف زد و حرف زد و من تمام پاسخ هایم را گرفتم. حرفش را قطع نکردم چون داشت آیتم به آیتم از روی تمام سوال هایم رد می شد و جواب همه شان را می داد. انگار فهرست درگیری های ذهنی آن روزم را برایش فکس کرده بودند، و حالا داشت مثل چک لیست به همه شان می رسید... بعد از یک دور شمسی قمری وقتی به تقاطع فلسطین انقلاب رسیدیم حرفهایش تمام شد، و سوالات من هم همینطور... به صبح فکر می کردم که روی پله های B3 نشسته بودیم و مسخره بازی در می آوردیم. 1 عدد از 0-20 انتخاب می کردیم و حدس می زدیم... و من از ده بار هشت بارش را درست حدس زدم و او 7 بار. این هم از وضع حرفهایش که ناخودآگاه افکارم را هدف قرار داده بود. امروز اگر کسی می خواست تله پاتی را اثبات کند، می توانست حسابی روی ما حساب باز کند!

سوالات البته حل که نشدند. ولی راه حلش را پیدا کردم. در واقع بهتر بگویم که فهمیدم حل نمی شود و همچنین فهمیدم که چطور می شود باهایش کنار آمد. خزنده ی 2  خوب طوری من را شیر فهم کرد. آخرش هم شروع کرد ادای دی لوئیس و تامی لی جونز توی فیلم لینکلن را در آوردن. و من هم دیالوگ های فرانک اسلید scent of a woman را رگباری از حفظ بازی کردم.  رسیدیم به ایستگاه حبیب الله، پیاده شد و یک بار سنگین از روی دوش من را هم با خودش برد.

امضاء: خزنده ی 1  

 

ماجرای مساله ی احتمالات به این ترتیب است:

در یک مسابقه ی تلویزیونی، مجری مسابقه سه تا جعبه به شما نشان می دهد. جعبه ی a,b,c. یکی از این جعبه ها الزاما جایزه است و دو جعبه ی دیگر پوچ. مجری از شما می خواهد که جعبه ی جایزه را حدس بزنید... روند حدس زدن شما به این شکل است:

1- شما یک حدس می زنید (مثلا جعبه ی b)

2- مجری بعد از حدس شما، از بین دو جعبه ی دیگر که انتخابشان نکرده اید، یکی را حذف می کند. (مثلا a) به شما می گوید که جعبه ی حذف شده پوچ بوده.

3- بعد از آن از شما می پرسد که: می خواهی انتخابت را عوض کنی یا نه (یعنی همان جعبه ی b را انتخاب کنی یا جعبه ی c)

حالا شما باید انتخابتان را عوض کنید یا نه؟ (با فرض اینکه دوست دارید برنده بشوید!) به بیان ریاضی تر: احتمال مثلا جعبه ی b که اول انتخابش کردید برای جایزه بودن بیشتر است یا جعبه ی c که انتخابش نکردید و حذف هم نشد. یا با هم برابرند؟

این مساله، یک مساله ی شدیدا بحث برانگیز احتمالات است و یکی از مسائلی که انگاری بین احتمالات کلاسیک و نوین جنگ در انداخته! برای همین علی رغم جوابی که آن پایین نوشته ام، فکر نکنید که این مساله کاملا حل شده است. بحث های تئوری اش هنوز محل بحث است.

.

.

.

.

.

.

.

اگر پاسخ شما 50-50 است، به احتمالات کلاسیک خیلی وفادارید! مثل خود ِ من. اصلا بحث امروز ما با همین تفاوت در رای شروع شد که من گفتم 50-50 و دوستم می گفت نه. دلیل من برای 50-50 بودن هم تعریف بنیادین احتمالات کلاسیک بود، یعنی کسر معروف : جمع وزنی رخدادهای مطلوب تقسیم بر فضای نمونه. پس در حالت اول که هیچ جعبه ای حذف نشده، من 33٪ احتمال بردن داشتم و در حالت دوم که جعبه حذف شده، فضای نمونه ی من از 3 جعبه به 2 جعبه تغییر پیدا کرده (یعنی همان زمانی که مجری به من می گوید از بین جعبه ای که خودم انتخاب کرده ام و جعبه ای که هنوز حذف نشده دوباره می توانم انتخاب کنم). پس دوباره باید کسر را بنویسیم که می شود انتخاب بین دو جعبه و احتمال برد 50-50

اگر پاسختان غیر از این است، احتمالا " 66.67٪ برای جعبه ی c و 33.33٪ برای جعبه ی b"  را انتخاب کرده اید (اگر این هم انتخاب نکرده بودید، بروید یک بار دیگر احتمالات را مرور کنید!) در این صورت یا خیلی دیوانه اید یا احتمالا خیلی نابغه! این، انتخاب دوستم بود و در جوابش می گفت که: قبل از حذف جعبه، ما 33.33٪ احتمال بردن داریم. حالا جعبه های a و c رو که انتخاب نکردیم رو همراه هم می بینیم. وقتی جعبه ی a حذف می شه احتمالش فقط به c اضافه می شه و b همچنان احتمال 33.33 درصد رو داره. سعی کرد این تحلیل را با انواع او اقسام روش ها به من بفهماند. مثل تبدیل ماهیت مساله به بازی گل یا پوچ (که کمی تاثیر گذاشت رویم!) و یا زیاد کردن تعداد جعبه ها و بررسی دوباره. خلاصه که این مساله را یکی دو هفته پیش بررسی کردیم ولی امروز کرم افتاد به جانمان که برویم بنشینیم پای MATLAB و یک شبیه سازی استاندارد از این مسابقه انجام بدهیم تا ببینیم نتیجه چه می شود (اگر می خواهید کد را بررسی اش کنید، توی صفحه ی جدید بازش کنید بزرگ می شود)

نتیجه ی احتمال جایزه بودن جعبه ای که انتخابش نکرده ایم و حذف هم نشده (توی مثال ما جعبه ی c) را برای 100 تا 10 هزار بار اجرای این مسابقه پلات کردیم و با کمال تعجب برای من و خوشحالی برای دوستم، به این نمودار رسیدیم: (همچنان می توانید عکس را توی صفحه ی جدید باز کنید)

که متاسفانه با کمال شرمندگی دارید می بینید به عدد 66.67 میل می کند! (برای 10 به توان 8 بار آزمایش به عدد 66.6603٪ رسید)

من هنوز هم در شوک واقعه نتوانسته ام کمر راست کنم. بروم یک بار دیگر از اول اعتقاداتم در مورد دنیا را بچینم برای خودم ببینم چه خاکی باید بریزم توی سرم... آخر چرا باید احتمال بین دو جعبه 33 به 67 باشد؟؟؟؟ عجب گیری کرده ایم این وقت شبی ها!